今、任意の複素関数：F(Z,λ)について、巡回式：Z←F(Z,λ)を考える。
Zの初期値をZ0とする。最大巡回回数をNmaxとする。
この巡回式で、X^2+Y^2＞T(実定数)のとき、巡回ループを抜け出すとする。
今、λの複素平面領域：LRS＜=LR＜=LRE,LIS＜=LI＜=LIE の各点において、Z←F(Z,λ)を実行する。此のループを貫通した場合、該当点を白とする。ループを抜け出した時の巡回回数をNoとして、其の該当点を以下の色とする。
C=No mod 16,C=7→8。
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下図は以下の条件の画像である。また、画像の下にBASIC/98のプログラムを示す。
F(Z,λ)=λ(1-1/Z^2)
LRS=LIS=-1, LRE=LIE=1
Zo=0.5 ,Nmax=30 ,T=16
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上図の3箇所の部分を下図のように選び、それらを拡大する。
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・1-1画像
・1-2画像
・1-3画像
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一番上の画像の、BASIC/98のプログラム。
10 REM F(Z)=λ(Z-/Z^2)
20 REM 横軸(K)：640 dots、縦軸(J)：480 dots
70 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\ER1.BAS",80,ALL
80 ON ERROR GOTO 50000
90 CONSOLE ,,0,1
100 COLOR 0,7,,,2
110 CLS 3
130 OPEN "C:\BASIC1\RUN\DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #1
140 OPEN "C:\BASIC1\RUN\親DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #2
150 REM 親DATAの設定(随時変更)
160 LRS=-1 :LRE=1 :LIS=-1 :LIE=1
170 DR=(LRE-LRS)/480 :DI=(LIE-LIS)/480
180 WRITE #2,LRS,LRE,LIS,LIE,DR,DI
190 CLOSE #2
200 FOR J=0 TO 480
210 LOCATE 0,0:PRINT J
211 LI=LIS+DI*J
220 FOR K=0 TO 480
230 X=0.5 :Y=0
240 LR=LRS+DR*K
260 FOR N=1 TO 30
300 REM G(Z)=λ{F(Z)-1/F(Z)^2}=GR+iGI
301 A22=(X^2-Y^2)^2+(2*X*Y)^2
302 IF A22=0 THEN 490
310 A2=1/A22
320 A3=X-A2*(X^2-Y^2)
330 A4=Y+2*A2*X*Y
340 FR=LR*A3-LI*A4
341 FI=LI*A3+LR*A4
350 X=FR
360 Y=FI
390 Q=X^2+Y^2
391 '
400 IF Q>16 THEN 440
410 NEXT N
411 C=7:GOTO 470
440 '発散時のPSET
450 C=N MOD 16
460 IF C=7 THEN C=8
470 PSET (K,J),C
480 WRITE #1,K,J,C,N
490 NEXT K
500 NEXT J
510 END
