160 (cosZ)*(sinhZ)+0.46：Q=1/(log|X|log|Y|) の拡大画像

今回は前回記事の画像の中の　(cosZ)*(sinhZ)+0.46 画像の中の一部を拡大してみる。
下図は前回記事の、(cosZ)*(sinhZ)+0.46 の画像である。

上の画像の中を下図に示した 4 箇所(1～4)を拡大する。

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159 cosZ*sinhZ+C：Q=1/(log|X|log|Y|) の変容と各画像

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数：cosZ*sinhZ+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、連続画像は、|Xi|＜0.8π,|Yi|＜0.9π、個別画像は、|Xi|＜0.8π,|Yi|＜0.6π。

下図は実定数を変化させた場合の画像である。

下図は、C=0.1, 0.46, 0.82, 1の各個別の画像である。

158 Z^2*sinZ+0.46：Q=1/(log|X|log|Y|) の拡大画像の自己相似性

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数：Z^2*sinZ+0.46。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=50

上の画像の中を下図に示した 4 箇所(1～4)を拡大する。

以下の画像は、上の 4 箇所の拡大画像である。これらの画像には奇妙な「腕」のような形をした図形が、ら腺階段状に１点へと収束しています。その様子は互いに相似な形をしている。

上図の 3 の画像の中の一部を更に拡大してみる。下図は、その拡大部分(1～3)を示す。

下図は上図の 3 箇所の拡大画像である。これらの画像には、上図と相似な図形であることが分かる。つまり、Z^2*sinZ+0.46画像は自己相似(フラクタル)な画像となっている。

このブログの画像で常に現れる画像構造になっている。画像作成のプログラムが自己回帰になっているから、それが画像では自己相似(フラクタル)な構造として反映されているのである。

157 (sinZ)^2+C：Q=1/(log|X|log|Y|) の変容と各画像

今回の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数：(sinZ)^2+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=50

下図は実定数を変化させた場合の画像の変化を示す。一画像で、6個の C を変化させている。

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下図は、C=0.1～1の各個別の画像である。N-loop入力範囲は上図と一致させている。

そのため下の各画像は上図に比べY軸(虚軸)方向が少し圧縮された画像となっている。

156 sinZcosZ+C：Q=1/(log|X|log|Y|) 画像の変容

今回の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数：(sinZ)*(cosZ)+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=50

下図は実定数を変化させた場合の画像の変化を示す。一画像で、6個の C を変化させている。
この場合のN-loop入力範囲は、0＜Xi＜π, |Yi|＜0.56π。

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下図はC=0.01 と C=0.1 の場合の画像。この場合のN-loop入力範囲は、0＜Xi＜π, |Yi|＜0.38π。

155 Z^5 +0.53616：Q=1/(log|X|log|Y|) の拡大図

今回の画像は前の記事154での画像：Z^5+0.53616 の中の 4 箇所の部分を拡大して見る。
下図は前の記事154での画像：Z^5+0.53616 である。

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上図(A,B,C)の中央あたりに在る円状の黒い部分は、N-loopを貫通してしまうような座標 (Xi,Yi)点の集合である。ここで、Nmax=500→1000 に変えた場合の A 画像が下図である。

上図から分かるように「中央あたりに在る円状の黒い部分」は小さくなっている。

即ち、Nmaxを増加したためN-loopを貫通せず脱出するような座標 (Xi,Yi)点が増加していることを

意味している。換言すれば、N-loopを貫通するような座標 (Xi,Yi)点が減少していることを意味している。

当然、Nmax を更に増加すれば「中央あたりに在る円状の黒い部分」は更に小さくなっていくだろう。

おそらく、Nmax→無限大にすると「中央あたりに在る円状の黒い部分」は或る１点に収束していくと思われる。

そういう意味での特異点が「中央あたりに在る円状の黒い部分」に存在すると思われる。

そういう特異点は、画像：Z^5+0.53616 には、何個存在するのか？

これも興味ある問題である。

154 Z^5 +C：Q=1/(log|X|log|Y|) 画像の変容

今回の画像の作成条件は以下のとおり。

1. 複素関数：(sinZ)^5+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてる。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10)
4. Nmax=500