PCの描く奇妙な画像集: 6月 2015

2015年6月30日火曜日

480 coshZ+C画像の中にZ^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛが在る!!!???

下図は前記事478で示したcoshZﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像である。

上図の5の個所( 少し見にくいが緑色の枠の部分 )を拡大した画像が下図である。

上図の中の3個所の部分を下図のように選ぶ。

上図の各部分の拡大画像が下図である。

上図の黄色の部分(収束部分)は明らかに、見慣れた Z^2+C ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合画像ではないか!!

明らかに、最初の coshZ+C ﾏﾝﾃﾞﾙ集合画像とは異なっている。

どうして、cpshZ+C 画像の中に Z^2+C 画像が存在するのか?

『C複素平面の実軸上に、それがある』ことと何か関係があるのか?

理由が分かれば当然かも知れないが、しかし、なんとも奇妙なことだ。

記事475で、Z^3+C ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像を掲載した。その画像を拡大していくと随所にZ^3+Cのﾐﾆ･ﾏﾝﾃﾙﾌﾞﾛが存在していた。Z^2+C ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像においても随所にZ^2+Cのﾐﾆ･ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛが存在していた。これは同じ複素関数だから、なんとなく

合点できる。

複素関数がf(Z)ならば、f(Z)+Cﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像には、f(Z)+Cのﾐﾆ・ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像が存在するのではないかと漠然と思っていたら、なんと、coshZ+C ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像の中に、Z^2+C のﾐﾆ・ﾏﾝﾃﾞﾙが在るとは一体どういうことなんだろう???そもそも、coshZ と Z^3 とは全く異なる複素関数ではないか。

2015年6月29日月曜日

479 coshZ ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像(その2)

前記事478で、cosh Z +C ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像の中の5箇所(1-1～1-5)を拡大した画像を示した。
今回は、その各拡大画像において、Z^2+C　ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像にて行ったと同じ画像処理を
してみる。即ち、

(1)ｵﾘｼﾞﾅﾙ画像で、色は C=No MOD 16としている。但し、収束部は黄色としている。
(2)No をLOG化する。色は C=INT(10^6*LOG(No) MOD 16 とする。
(3)Noが偶数の時→赤、奇数の時→黒)として、かつ No＞Naの場合のみ表示する。

この3つの条件での画像を、比較しやすいように各画像で並列させて以下に示す。

・cosh Z+C画像

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・1-1画像

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・1-2画像

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・1-3画像

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・1-4画像

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・1-5画像

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上図から推定できることは、以下のとおり。

(1) Z^2+C 画像に比べて、cosh Z +C　画像はﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合部分(収束する部分)の周辺のNoの変化が相対的に激しいようだ。そのため、LOG(No)画像は、Z^2+C画像に比べてcosh Z+C画像のほうが変化に富んでいて面白い。

(2) しかし、ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合部分から離れた部分においては、上記(3)の画像から分かるように、

cosh Z+C画像は、Z^2+C画像に比べて変化に乏しい。Z^2+C画像の『縞蛇』模様はcosh Z+C画像では『串団子』風に変わっているが、『縞蛇』のように自身に巻きついていく模様は『串団子』には見られないようだ。『串団子』模様もﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合部分に近づくにつれて複雑に分岐していくが、『縞蛇』模様に比べると全体的に模様が単調に見える。

これは、No の変化が、ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合から離れたところでは、cosh Z+C は、Z^2+Cより単調と言えるのかも知れない。

2015年6月28日日曜日

478 cosh Z ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合画像(その1)

いわゆるﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像の複素関数は Z^2+C であるが、ここでは複素関数として
cosh Z+C の画像を表示する。(Z^3ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像は記事475に掲載した)。

この場合、巡回ﾙｰﾌﾟ(N-loop)を抜け出す(発散する)条件として、Q=SQR(X^2+Y^2)＞50 としており、Nmaxは1000とする。

Nmax=1000になっても、Q＜=50の場合は収束するものとして黄色で示した。
この黄色の部分が『coshZ ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合』部分となる。

以下の図が、cosh Z +C ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像である。

色は No MOD 16 であり、色によって発散時のNoが区別できる。同一色でのNoの値は、

No+16n(n：整数)となっている。同じ色の部分は、(16進法で)同じN-loop巡回値で脱出していることを意味しており、その意味で同じｸﾞﾙｰﾌﾟと言える。

cosh Z +Cﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像はZ^2+C画像と違って、複素平面)の虚軸で周期的になっている。

上図を下図の5箇所の部分で拡大してみる。

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これらの画像(1-1～1-5)では、Nmax=5000とした。Z^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像とは、だいぶ印象が違うが、しかしﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合本体周辺の『こぶ』の姿は Z^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像とよく似ている。

このcosh Z +C 画像は、C.A.ﾋﾟｯｸｵｰﾊﾞｰ著の『ｺﾝﾋﾟｭｰﾀｰ・ｶｵｽ・ﾌﾗｸﾀﾙ』でも比較的詳しく掲載されている。このﾌﾞﾛｸﾞでは私は私流に此の画像を楽しみたい。