2016年1月17日日曜日

685 力学系:関数をf(x)=sin{x+sinh(x)}の場合の軌跡の濃度画像(その1)

今回画像の関数は、f(x)=sin{x+sinh(x)} とする。注:ハイパボリック・サインであることに注意。
画像の構造は今迄の使用した関数とは全く違ってしまう。

このような力学サイクル系離散時間位相平面について解説は記事655を参照。
ここで記事655の(3)式で、sin(ρx)を sinh(x) に変えた。
その理由は特になく、このようにしたら画像はどうなるか?という興味だけである。

画像の各パラメータは記事655と変えていない。

また今迄どおり画像は以下の2種類のものを使用した。即ち、位相平面の各座標の軌跡通過数を m としたとき、


(a)色:C=log(m) mod 16

log表示により位相平面の軌跡濃度が単純化され濃度構造が分かり易くなる。

m=e^C だから、
C=0(黒)ならば m=e^0.5=1
C=1(青)ならば m=e^0.5~1.5=1~4
C=2(赤)ならば m=e^1.5~2.5=4~12
C=3(橙)ならば m=e^2.5~3.5=12~33
C=4(緑)ならば m=e^3.5~4.5=33~90
C=5(青)ならば m=e^4.5~5.5=90~247
C=6(黄)ならば m=e^5.5~6.5=247~665
C=8(灰)ならば m=e^6.5~8.5=665~4915
となる。但し、m=0 の場合は白としている。

(b)色:C=m mod 16

m の直接な値が分かるが、濃度構造が複雑な場合、画像が混濁してしまい、構造が分かりにくくなる。

----------------------------------


-------------------------------------


----------------------------------------


-------------------------------------



--------------------------------------