***
N-loop内の点Zは表示領域:D内の始点:Z0が与えられれば、点列
Z0,Z1,Z2,･･････Zmax ･･･････････････････････(1)
が発生する。今までは始点Z0は、長方形の領域Dの左→右に移動させ、その移動を上から下へと順に変化させてきた。
***
具体的に言えば、CXS,CYS,dx,dyが与えられたとき、ﾊﾟﾗﾒｰﾀ:K,Jを使用して、始点Z0(CX,CY)は下記のように与えた。
CX=CXS+dx*K , CY=CYS+dy*J
ここで、K,Jは表示領域:Dで自動的に決まってくる。
***
今回から極座標を使うが極座標での点は、座標の中心点からの距離:Rと角度θで決定される。
ここで、dr,dθを与えられたとき、ﾊﾟﾗﾒｰﾀK,Jを使用して、始点Z0(θ,R)は下記のように与えられる。
θ=dθ*K ,R=dr*J
ここで、K,Jは表示領域:Dで自動的に決まってくる。
***
さて、始点Z0(θ,R)が与えられたとき、点列(1)はどのような挙動をするのだろうか? これが今回以降のﾃｰﾏである。
***
C.K.ｸﾘｯｸｵｰﾊﾞｰ著『ｺﾝﾋﾟｭｰﾀｰ・ｶｵｽ・ﾌﾗｸﾀﾙ』によれば、ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合の重心は(-0.14,0)だそうである。
そこで、その点をDの中心として、R=0～1.36,θ=0～2π,KMAX=640,JMAX=480とする。
***
R即ちJを固定し、θ=0→2π変化させたときの、(1)の点列画像が下図である。
Rを固定するということは半径Rの円のことであるが、その円はN-loop内の巡回回数が0番目に相当する。
N-loopの巡回回数をNoとし、色:C=No MOD 16 とすると、RはC=0即ち黒円に相当する。
***
即ち、始点Z0が、一定半径Rの黒円を回転し、そして同時にθ=0→2π変化させたときの点列(1)の画像が下図である。
下図では、N-loopの巡回回数:Nmax=16としている。またC=No MOD 16 だから、C=No となり、色を見て直接何回目のNoかが分かる。
***
例えば下図において緑色(C=4)の点列は、ある固定値R(黒い円)にて、θ=0→2πしたときの、N-loopの4回目の点列(1)であることを示している。また下図のﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合の概略境界線は点列と座標を同じにしているから、表示された点列はﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合のどの個所に相当するかが直接分かる。
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
上図から分かるように、J=80(R=0.34)あたりまでは、点列(1)の軌跡は巡回回数No=C全てにおいてほぼ同心円を描いていて、中心点(-0.14,0)からの距離もほぼ同一である。
しかしJ=120(R=0.51)程度になってくると、Noにつれて点列の軌跡は自身が渦巻状に回転しながら中心点の周りを回転するようになる。その渦巻の回転の速さは色から見て分かるがNo大ほど速くなっていく。
J=140(R=0.595)程度になると、渦巻自体が大きくなっていく。
J=160(R=0.68)以上になると、渦巻状は解体し、各Noの軌跡は無秩序状態に錯綜していく。
この無秩序状態は点列の軌跡がﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合部分で特に激しくなるようだ。
J=240(R=1.02)の軌跡の形状は何とも表現し難い奇妙なものだ。
***
これらの画像は、今までには見られなかった、N-loopの点列の姿を見せている。
これらの画像から何か規則性を発見できるだろうか?
しかし、J=140の画像など画像自体が面白い。
