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Z^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合とは、
Z0=0, Zn+1^2+λ (n=0,1,2,3,・・・・・・・・) ・・・・・・・・・(1)
において、n→∞において発散しないような点λの集合を言う。
半径R=0～3,θ=0～2π内の全ての点λをとった場合、点列(1)は、画像表示領域を動きまわる。
画像表示領域は横軸:-4.14～+3.86,縦軸:-3～+3である。画像の中心は(-0.14,0)である。
下図は点列(1)が座標点に存在する個数(濃度mとする)の分布図であり、色ｺｰﾄﾞNo.をCとすると、C=LOG(m)として該当座標のmを表している。
点列は、円R=3の外側にも存在する。その個数を明確にするため、C=m MOD 16画像も
求めた(注:m=Z(K,J)は整数)
下図がC=m MOD 16 図である。
R=3の円の左外側はﾗﾝﾀﾞﾑに点が存在し、その点での個数はm=1(青)。空白部はm=0。
R=3の円の右外側は、点が同心円状に各1個の点がﾊﾞﾗついている。
R<=3内のﾓｱﾚ状の線の存在について。
LOG図とMOD図で、全く同じ状態。もしLOGで、この線が白=7と解釈してmを求めると、その線での点の分布個数はe^7=1096個となる。又 1096 MOD 16=8でありMOD画像と一致しない。従って、この線は白ではない。
この線が「点が存在しない」個所だとすると、MOD画像では特に矛盾はない。
画像作成ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑにおいて、点が表示画像外(K,J<=0,K>640orJ>480)ではnext kとして飛ばしているが、特に他の処理はしていない。
LOG画像で空白は何を意味するか? m=1の場合 LOG(m)=0(黒)である。
LOG表示ﾌﾞﾛｸﾞﾗﾑにおいて、m=0の場合は、飛ばしている(空白としている)。
従ってR＜=3内のﾓｱﾚ状の線は点が存在していないことを示している。
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『赤円R=<-2内の点は発散しない』ことが知られている。
『赤円R>2内の点は発散する』ことが知られている。
又画像を求めた範囲はR<=3である。又、本画像は画像脱出条件は不可していない。
従って、2<R<=3では、画像作成ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑにおいて、m=1(LOG(1)=0→黒となってR>3の外側に点列は飛んでいく。しかし、R>3は画像作成範囲外だから、R>3の点密度は薄くなる。
一方、R<=2の点Cは発散しないのだから、内側に点列は軌跡していく。そのため、点列濃度
は内側に行くほど濃くなる。
