475 Z^3ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像

今までのﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像は通常のZ→Z^2+Cの画像だったが、Z→Z^3+Cのﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像についても調べる。 下図は、|CXi|<2,|CYi|<1.5の場合のZ^3ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像である。
Nmax=1000です。N-loop脱出条件は、Q=X^2+Y^2>4としていてZ^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像と同じ。

なお此の画像の作成ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑにおいては、N=NmaxでもN-loopを脱出できない(収束状態とみなす)場合は、特に色は付けていません。従って画像の白い部分はZ^3ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合部分と見なせる。

上図の5箇所の部分を下図のように選び、それぞれ拡大する。

------------------------------------

----------------------------------

以上の図から分かるように、Z^3+Cﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像においても随所にZ^3ﾐﾆ･ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合が存在している。以上の図で、N-loop脱出時のNをNoとしたとき画像の色はC=No MOD 16としている。

Z^3ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合付近の色は混然としていて、つまりNoの変化が激しい。従ってNoの変化を平坦にするためNoをlog(No)化する。

そうすることによって、Noの変化がｸﾞﾙｰﾌﾟ化され其の変化の様子が単純化されNoの変化の様子が、より分かりやすくなる。

以下の図はC=INT(LOG10^5*N) MOD 16とした画像である。(画像の上の注記のNはNoのﾀｲﾌﾟ・ﾐｽである。

以上の画像のようにNoの変化をlog化して平坦にしてもlog(N)oの変化は複雑な模様になっている。
(画像の上の注記の10^5は色をｼﾌﾄさせ、配色を分かりやすくするためのもので本質的なものではない)。

このlogNoの画像の模様変化より、ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合付近のNoが、いかに複雑に変化しているかが分かる。このlogNo画像自体が個性的な画像となっている。

------------------------

以下の図は、No>20場合のみの画像です。色はC=No MOD 16 でｵﾘｼﾞﾅﾙ画像と同じである。

上の図からも、Z^3ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合周辺のNoの複雑さ・混在さが分かる。

またN>20の場合に相当する画像の位置(複素平面の位置(CX,iCY)の模様が枝状に伸びていて、この模様自体も面白い。 

474 1-11画像の中の5個所の拡大画像

以下の画像は1-11画像の位置、及び1-16画像の拡大部位と其れらの拡大画像である。

1-11-1～1-11-4画像は、Nma=1000。1-11-5画像は、Nmax=5000である。

画像の拡大率は1画像に対して、
1-11-1→266倍、　1-11-2→954倍、　1-11-3→2100倍、
1-11-4→3151倍、　1-11-5→6301倍

-----------------------------

-------------------------------------

473 記事460の1図の中の4個所の部分を更に拡大する

1図(記事460の1.親図)の周辺部位の4個所の部分を拡大する。
それらを、1-11～1-14図と名付ける。

(注：今まで1図の中での画像は、記事460(1-1～1-5図)、記事466(1-6～1-10図)で調べてきた。)

472 柱状の画像の分岐の成長とZ^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像の周辺部

下図は 記事466の1-6画像　(画像1の中の6番目の画像)である。
Nmax=5000で、NがNmaxになったときは画像は表示しないようにﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑしているから、白い部分はZ^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合部分である。画像の色Cは、C=No mod 16 としている。

下図は、No＜60の時のみ表示(Noが偶数→赤、奇数→黒)している。
但し、No＞500の場合は通常表示(C=No MOD 16)している。またZ^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合部分の周辺近辺部は表示されているから、Z^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合部分が分かる。

上図の発散部分において表示されているのはNo＜60の場合だけであり、その画像は末端部分が分岐した歪んだ柱状の画像となっている。No＜n のnを大きくしていけば、柱状の画像の末端部分も表示されるようになる。

下図は No＜60の時(Noが偶数→赤、奇数→黒)。60＜=No＜80の時(Noが偶数→緑、奇数→紫)としていた画像である。よく見ると柱の末端が伸びていることが分かる。

下図は更にnを大にして、80＜=No＜100のときC=13(暗い水色)とした場合である。

よく見ると、柱の末端が(暗い水色)で伸びていることが分かる。

解像度をもっと良くすれば、その様子がもっと鮮明に分かる。

下図は、上から2番目の図の状態で、No＞400のとき、C=N^2 mod 16で表示した画像である。

Z^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合部分の周辺が、より分かりやすくなっている。

471 log(No)画像

ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合画像へ接近するほど、N-loopを脱出するN即ちNoは急速大きくなる。
(記事468～470参照)。画像の色Cは、BASIC/98では16色しか使えず、その色については
記事2で説明している。また画像の色は、C=No MOD 16 として与えている。

ﾏﾝﾃﾞﾛﾌﾞﾛ画像へ接近するほど急速にNoが大となるため、ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合画像周辺の色は
混然となってくるため色の識別が困難になる。

従ってNoをlog化すれば、logNはNよりも増加速度は軽減され、LOG(N)とすれば、
ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合画像周辺の色の変化は単純化され識別はしやすくなる。

(また画像のlog(No)化にいての補足説明は最後に示す。)

------------------------------------------

-----------------------------------------

----------------------------------------

--------------------------------------

-----------------------------------

------------------------------

---------------------------------
補足説明：

ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像は、N-loop脱出時の N を No としたとき、該当座標の No を色で表現している。　色は 16 色しか使えないため、C を上図のﾊﾟﾚｯﾄ番号としたとき、　C=No MOD 16 として、16 進法で表現している。

ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像において、No に関心がある場合、即ち、色の画像構成が問題となる。

ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像の収束部分、いわゆるﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合の周辺は No が煩雑・複雑に変化
している。従って、その周辺の色も煩雑・複雑になっている。

そのため、No の構造も把握しにくい。　ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ集合周辺の No の構造を大ざっぱに把握する方法の一つとして、No を log(No)として、No の変化を「平坦化」させる方法が考えられる。そうすれば、No の大ざっぱな構造が見えてくる。

470 前記事467の1-9-2 画像の『円柱状画像の分岐』の様子

下図は 前記事467の1-9-2 画像である。

この画像において前記事同様に、No＞nの場合は画像を非表示にしてみる。
即ち、No＜＝n の場合のみ N-loopを脱出し、該当座標点を色:C=No mod 16で表示する。
{なお以下の画像においてZ^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像の周辺部を参考のために示した(No＞500の場合の表示点)。}

上図から分かるように、n が小さい程,N-loopを脱出するときのNoは小さい必要があり、該当座標点は狭まる。従って画像の中の『円柱状画像』の『分岐』も広がっていく。

換言すると『円柱状画像の分岐』は、n が大きくなる程、即ちNoが大きくなる程広がっていく。

これは『分岐』が『成長』していくと例えてよいだろう。

従って上図は、『円柱状画像の分岐』の様子を n をﾊﾟﾗﾒｰﾀとして見ることができる。

------------------------------------------------

この『円柱状画像の分岐』の様子を調べるために、1-9-2画像の中の部分画像1-9-2-1画像に

ついて調べる。

以下に示すように、1-9-2-1画像の『円柱状画像の分岐』は、n が小さくなる程

放射状に広がっていく。換言すれば、n→大につれて『円柱状画像の分岐』は『成長』していく。

--------------------------------